يذكر أن النجم الراحل حصل على بكالوريوس الزراعة من جامعة الإسكندرية عام 1966، ثم على درجة الماجستير في العلوم الزراعية، وبدأ حياته الفنية في التلفزيون، حيث اشترك مع محمود ياسين ونيللي في مسلسل (الدوامة) من إخراج نور الدمرداش. بدأت علاقته الحقيقية بالسينما عام 1974 في فيلم (الحفيد)، كما قدم العديد من الأفلام الرومانسية خلال فترة سبعينيات القرن العشرين منها (حتى آخر العمر، مع حبي وأشواقي، كفاني يا قلب).

حصل محمود عبد العزيز على درجة البكالوريوس ثم درجة الماجستير في تربية النحل من كلية الزراعة.

بدأت مسيرته الفنية من خلال مسلسل "الدوامة" في بداية السبعينيات حين أسند له المخرج نور الدمرداش دوراً في المسلسل مع محمود ياسين ونيللي، ومع السينما من خلال فيلم "الحفيد" أحد كلاسيكيات السينما المصرية (1974)، وبدأت رحلته مع البطولة منذ عام 1975 عندما قام ببطولة فيلم "حتى آخر العمر".

في خلال 6 سنوات قام ببطولة 25 فيلماً سينمائياً، وخلال تلك الفترة ظل يقدم الأدوار المرتبطة بالشباب والرومانسية والحب والمغامرات.

منذ عام 1982 بدأ بالتنويع في أدواره، فقدم فيلم "العار" ورسخ محمود عبد العزيز نجوميته بعد هذا الفيلم، ونوع أكثر في أدواره فقدم دور الأب في "العذراء والشعر الأبيض".

وفي فيلم تزوير في أوراق رسمية، ثم دور عميل المخابرات المصرية والجاسوس في فيلم "إعدام ميت"، وقدم شخصيات جديدة في أفلام الصعاليك والكيف الذي حظي بنجاح جماهيري كبير.

في عام 1987 قدم فيلماً من أهم أفلامه وهو البريء، وفي منتصف الثمانينيات تقريباً قدم دوراً من الأدوار الهامة في حياته الفنية وهو دور رأفت الهجان في المسلسل التليفزيوني الذي يحمل نفس الاسم وهو من ملف المخابرات المصرية.

بلغ عدد أفلامه نحو 84 فيلماً، قام فيها بدور البطولة. وقد تنوعت هذه الأفلام ما بين الرومانسية الكوميديا والواقعية.

في عام 2004 م قدم محمود عبد العزيز للشاشة الصغيرة المسلسل التلفزيوني محمود المصري والذي جسد فيه شخصية أحد كبار رجال الأعمال الذين بدؤوا رحلتهم مع النجاح من الإسكندرية.

ورحل الفنان الكبير محمود عبد العزيز عن عالمنا في 12 نوفمبر 2016 بعد صراع مع المرض.