وحصل النجم الراحل على بكالوريوس الزراعة من جامعة الإسكندرية عام 1966، ثم على درجة الماجستير في العلوم الزراعية.

بدات علاقته الحقيقية بالسينما عام 1974 في فيلم (الحفيد)، كما قدَّم العديد من الأفلام الرومانسية خلال فترة سبعينيات القرن العشرين منها (حتى آخر العمر، مع حبي وأشواقي، كفاني يا قلب).

بينما بدأت مسيرته الفنية من خلال مسلسل "الدوامة" في بداية السبعينيات حين أسند له المخرج نور الدمرداش دورًا في المسلسل مع محمود ياسين ونيللي، ومع السينما من خلال فيلم "الحفيد" أحد كلاسيكيات السينما المصرية (1974)، وبدأت رحلته مع البطولة منذ عام 1975 عندما قام ببطولة فيلم "حتى آخر العمر".

في خلال 6 سنوات قام ببطولة 25 فيلمًا سينمائيًّا، وخلال تلك الفترة ظلَّ يقدِّم الأدوار المرتبطة بالشباب والرومانسية والحب والمغامرات.

منذو عام 1982 بدأ بالتنويع في أدواره؛ فقدَّم فيلم "العار" ورسَّخ محمود عبد العزيز نجوميته بعد هذا الفيلم، ونوَّع أكثر في أدواره فقدم دور الأب في "العذراء والشعر الأبيض".

بلغ عدد أفلامه نحو 84 فيلمًا، قام فيها بدور البطولة، وقد تنوعت هذه الأفلام ما بين الرومانسية الكوميديا والواقعية.

في عام 2004 م قدَّم محمود عبد العزيز للشاشة الصغيرة المسلسل التلفزيوني محمود المصري والذي جسَّد فيه شخصية أحد كبار رجال الأعمال الذين بدأوا رحلتهم مع النجاح من الإسكندرية.

ورحل الفنان الكبير محمود عبد العزيز عن عالمنا في 12 نوفمبر 2016 بعد صراع مع المرض.